寒中見舞い・余寒見舞いはがきに転居報告に関する文章を記載しても問題ないとされています。
ただし、相手または自分自分が喪中である場合には、
「おめでとう」や「お慶び」といった言葉の使用は避けるようにした方が良いでしょう。